Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы найти значение выражения, переведём каждое слагаемое из различных систем счисления в десятичную систему, а затем сложим полученные результаты.

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную. Для этого пронумеруем разряды справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в соответствующей степени:
$11011111_{2} = 1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 223_{10}$

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную:
$1011_{8} = 1 \cdot 8^{3} + 0 \cdot 8^{2} + 1 \cdot 8^{1} + 1 \cdot 8^{0}$
Вычислим степени восьмёрки:
$1 \cdot 512 + 0 \cdot 64 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 1 = 512 + 0 + 8 + 1 = 521_{10}$

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную:
$111_{16} = 1 \cdot 16^{2} + 1 \cdot 16^{1} + 1 \cdot 16^{0}$
Вычислим степени шестнадцати:
$1 \cdot 256 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 1 = 256 + 16 + 1 = 273_{10}$

Шаг 4. Сложим все полученные десятичные значения:
$223 + 521 + 273$
Сначала сложим первые два числа: $223 + 521 = 744$.
Затем прибавим третье: $744 + 273 = 1017$.

Ответ: 1017

Источник: ФИПИ