Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся развёрнутой формой записи числа. Этот метод заключается в том, что мы умножаем каждую цифру числа на основание системы счисления (в данном случае это $2$), возведённое в степень, соответствующую позиции (разряду) этой цифры.

Шаг 1. Пронумеруем разряды.
Нумерация разрядов всегда начинается с нуля, справа налево. Запишем наше число и укажем над каждой цифрой её индекс (степень):
$\begin{matrix} 7 & 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \end{matrix}$

Шаг 2. Составим сумму произведений.
Теперь запишем выражение, где каждая единица или ноль умножается на двойку в степени разряда:
$1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}$

Шаг 3. Вычислим значения степеней двойки.
Вспомним (или вычислим) значения степеней числа $2$:
$2^{7} = 128$
$2^{6} = 64$
$2^{3} = 8$
$2^{1} = 2$
Слагаемые, где цифра равна $0$, можно не вычислять, так как при умножении на ноль получится ноль.

Шаг 4. Сложим полученные результаты.
Подставим вычисленные значения в наше выражение:
$128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 128 + 64 + 8 + 2$
Выполним сложение по частям:
$128 + 64 = 192$
$8 + 2 = 10$
$192 + 10 = 202$

Таким образом, двоичное число $11001010_{2}$ равно десятичному числу $202_{10}$.

Ответ: 202

Источник: ФИПИ