Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную необходимо воспользоваться развёрнутой формой записи числа. Для этого выполним следующие шаги:

1. Пронумеруем разряды двоичного числа справа налево, начиная с нуля. Это будут степени, в которые мы будем возводить основание системы (число $2$):
Число: $1 \ 1 \ 1 \ 0 \ 0 \ 1 \ 1$
Разряды: $6 \ 5 \ 4 \ 3 \ 2 \ 1 \ 0$

2. Запишем сумму произведений каждой цифры числа на основание $2$ в степени, соответствующей номеру разряда:
$1110011_{2} = 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$

3. Вычислим значения степеней двойки:
$2^{6} = 64$
$2^{5} = 32$
$2^{4} = 16$
$2^{3} = 8$
$2^{2} = 4$
$2^{1} = 2$
$2^{0} = 1$

4. Подставим эти значения в наше выражение и выполним умножение и сложение:
$1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 =$
$= 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1$

5. Сложим полученные числа:
$64 + 32 = 96$
$96 + 16 = 112$
$112 + 2 + 1 = 115$

Таким образом, двоичное число $1110011_{2}$ равно $115_{10}$ в десятичной системе счисления.

Ответ: 115

Источник: ФИПИ