Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы сравнить числа, записанные в разных системах счисления, удобнее всего перевести их в одну общую систему — десятичную.

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную. Для этого запишем число и пронумеруем его разряды справа налево, начиная с нуля:
$1^8 0^7 1^6 1^5 0^4 1^3 1^2 1^1 1^0{_2}$
Теперь вычислим сумму произведений цифр на основание системы в степени разряда:
$1 \cdot 2^8 + 0 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 =$
$= 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 = 367_{10}$.

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную:
$3^2 7^1 4^0{_8} = 3 \cdot 8^2 + 7 \cdot 8^1 + 4 \cdot 8^0 =$
$= 3 \cdot 64 + 7 \cdot 8 + 4 \cdot 1 =$
$= 192 + 56 + 4 = 252_{10}$.

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную:
$1^2 8^1 2^0{_{16}} = 1 \cdot 16^2 + 8 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =$
$= 1 \cdot 256 + 8 \cdot 16 + 2 \cdot 1 =$
$= 256 + 128 + 2 = 386_{10}$.

Шаг 4. Сравним полученные десятичные значения:
$367$, $252$, $386$.
Наименьшим среди них является число $252$.

Ответ: 252

Источник: ФИПИ