Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Чтобы сравнить числа, записанные в разных системах счисления, удобнее всего перевести их в привычную нам десятичную систему.

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную.
Для этого пронумеруем разряды числа справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в степени соответствующего разряда:
$100101101_{2} = 1 \cdot 2^{8} + 0 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$256 + 0 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 301_{10}$

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную.
Действуем по тому же алгоритму:
$435_{8} = 4 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8^{1} + 5 \cdot 8^{0}$
Выполним вычисления:
$4 \cdot 64 + 3 \cdot 8 + 5 \cdot 1 = 256 + 24 + 5 = 285_{10}$

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Помним, что в шестнадцатеричной системе буква $B$ соответствует числу $11$:
$1B2_{16} = 1 \cdot 16^{2} + 11 \cdot 16^{1} + 2 \cdot 16^{0}$
Выполним вычисления:
$1 \cdot 256 + 11 \cdot 16 + 2 \cdot 1 = 256 + 176 + 2 = 434_{10}$

Шаг 4. Сравним полученные результаты.
Мы получили три числа в десятичной системе: $301$, $285$ и $434$.
Наименьшим среди них является число $285$.

Ответ: 285

Источник: ФИПИ