Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы сравнить числа, записанные в разных системах счисления, удобнее всего перевести их в одну общую систему — десятичную ($10$-ичную). После этого мы сможем легко найти наименьшее из них.

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную.
Для перевода расставим степени основания над цифрами числа справа налево, начиная с нуля, и вычислим сумму произведений цифр на основание в соответствующей степени:
$11011010_{2} = 1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$1 \cdot 128 + 1 \cdot 64 + 0 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 128 + 64 + 16 + 8 + 2 = 218_{10}$

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную.
Действуем по тому же алгоритму:
$705_{8} = 7 \cdot 8^{2} + 0 \cdot 8^{1} + 5 \cdot 8^{0}$
Вычислим значения:
$7 \cdot 64 + 0 \cdot 8 + 5 \cdot 1 = 448 + 0 + 5 = 453_{10}$

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Используем основание $16$:
$133_{16} = 1 \cdot 16^{2} + 3 \cdot 16^{1} + 3 \cdot 16^{0}$
Вычислим значения:
$1 \cdot 256 + 3 \cdot 16 + 3 \cdot 1 = 256 + 48 + 3 = 307_{10}$

Шаг 4. Сравним полученные результаты.
Мы получили три числа в десятичной системе счисления:
1) $218$
2) $453$
3) $307$
Наименьшим среди них является число $218$.

Ответ: 218

Источник: ФИПИ