Задание №10 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы и понятием линейного увеличения линзы.

Дано:
$h = 12 \text{ см}$ — высота предмета (свечи);
$d = 30 \text{ см}$ — расстояние от предмета до линзы;
$F = 15 \text{ см}$ — фокусное расстояние собирающей линзы.
Найти:
$H$ — размер (высота) изображения.

СИ:
В данной задаче все величины даны в сантиметрах, и ответ требуется получить в сантиметрах. Перевод в метры не обязателен, так как при вычислении отношений единицы измерения сократятся.

Физические законы и вычисления:
1. Запишем формулу тонкой линзы для собирающей линзы, дающей действительное изображение:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$,
где $f$ — расстояние от линзы до изображения.

2. Выразим из этой формулы величину $\frac{1}{f}$:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d}$.
Подставим числовые значения:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{15} - \frac{1}{30} = \frac{2 - 1}{30} = \frac{1}{30} \text{ см}^{-1}$.
Следовательно, $f = 30 \text{ см}$.

3. Линейное увеличение линзы $\Gamma$ (гамма) определяется как отношение высоты изображения к высоте предмета или как отношение расстояния от изображения до линзы к расстоянию от предмета до линзы:
$\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{f}{d}$.

4. Из этой пропорции выразим искомую высоту изображения $H$:
$H = h \cdot \frac{f}{d}$.
Подставим значения:
$H = 12 \text{ см} \cdot \frac{30 \text{ см}}{30 \text{ см}} = 12 \cdot 1 = 12 \text{ см}$.

Анализ результата:
Так как предмет находится на расстоянии $d = 2F$ (двойное фокусное расстояние, так как $30 = 2 \cdot 15$), линза дает действительное, перевернутое изображение того же размера, что и сам предмет. Расчет подтвердил это свойство.

Ответ: 12 см

Источник: ФИПИ