Задание №10 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы и понятием линейного увеличения линзы.

Дано:
$h = 10 \text{ см}$ — высота предмета (длина свечи);
$d = 12 \text{ см}$ — расстояние от предмета до линзы;
$F = 6 \text{ см}$ — фокусное расстояние собирающей линзы.
Найти:
$H$ — размер (высота) изображения.

Математическая модель и вычисления:

1. Запишем формулу тонкой линзы для собирающей линзы, дающей действительное изображение:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$,
где $f$ — расстояние от линзы до изображения.

2. Выразим из этой формулы величину $\frac{1}{f}$:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d}$.
Приведем к общему знаменателю:
$\frac{1}{f} = \frac{d - F}{F \cdot d}$.
Отсюда расстояние до изображения равно:
$f = \frac{F \cdot d}{d - F}$.

3. Подставим числовые значения:
$f = \frac{6 \text{ см} \cdot 12 \text{ см}}{12 \text{ см} - 6 \text{ см}} = \frac{72}{6} = 12 \text{ см}$.

4. Линейное увеличение линзы $\Gamma$ (гамма) определяется как отношение высоты изображения к высоте предмета или как отношение расстояния до изображения к расстоянию до предмета:
$\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{f}{d}$.

5. Из этой пропорции выразим высоту изображения $H$:
$H = h \cdot \frac{f}{d}$.

6. Подставим значения в рабочую формулу:
$H = 10 \text{ см} \cdot \frac{12 \text{ см}}{12 \text{ см}} = 10 \cdot 1 = 10 \text{ см}$.

Заметим, что так как $d = 2F$ (предмет находится в двойном фокусе), линза дает действительное, перевернутое изображение того же размера, что и сам предмет.

Ответ: 10 см

Источник: ФИПИ