Задание №10 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем условие и свойства собирающей линзы.

Дано:
$F = 7$ см — фокусное расстояние линзы;
$H = h$ — высота изображения равна высоте предмета (линейное увеличение $\Gamma = 1$).
Найти: $d$ — расстояние от предмета до линзы.

Физическое обоснование и расчет:
1. Линейное увеличение линзы $\Gamma$ определяется как отношение высоты изображения $H$ к высоте предмета $h$:
$\Gamma = \frac{H}{h}$.
По условию $H = h$, следовательно, $\Gamma = 1$.

2. Также линейное увеличение связано с расстоянием от предмета до линзы ($d$) и расстоянием от линзы до изображения ($f$) формулой:
$\Gamma = \frac{f}{d}$.
Так как $\Gamma = 1$, получаем, что $\frac{f}{d} = 1$, то есть $f = d$. Это означает, что изображение находится на таком же расстоянии от линзы, что и предмет.

3. Воспользуемся формулой тонкой линзы:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$.
Поскольку изображение действительное, перед $\frac{1}{f}$ стоит знак «плюс». Подставим в формулу условие $f = d$:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d}$;
$\frac{1}{F} = \frac{2}{d}$.

4. Выразим искомое расстояние $d$:
$d = 2F$.
Это известный частный случай: изображение в собирающей линзе получается равным самому предмету только тогда, когда предмет находится в двойном фокусе линзы.

5. Подставим числовое значение фокусного расстояния:
$d = 2 \cdot 7 \text{ см} = 14 \text{ см}$.

Ответ: 14 см

Источник: ФИПИ