Задание №10 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы и понятием линейного увеличения линзы.

Дано:
$F = 5$ см — фокусное расстояние линзы;
$H = h$ — высота изображения равна высоте предмета (по условию изображение такого же размера);
Изображение действительное.

Найти:
$d$ — расстояние от предмета до линзы.

Рассуждение и формулы:
1. Линейное увеличение линзы $\Gamma$ определяется как отношение высоты изображения $H$ к высоте предмета $h$:
$\Gamma = \frac{H}{h}$.
Так как по условию $H = h$, то увеличение $\Gamma = 1$.

2. Также линейное увеличение связано с расстоянием от предмета до линзы $d$ и расстоянием от линзы до изображения $f$ формулой:
$\Gamma = \frac{f}{d}$.
Отсюда следует: $1 = \frac{f}{d}$, то есть $f = d$.
Это означает, что если изображение равно предмету, то предмет и его изображение находятся на одинаковом расстоянии от линзы.

3. Запишем формулу тонкой линзы для собирающей линзы, дающей действительное изображение:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$.

4. Подставим в формулу условие $f = d$:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d}$;
$\frac{1}{F} = \frac{2}{d}$.

5. Выразим искомую величину $d$:
$d = 2 \cdot F$.

Вычисление:
$d = 2 \cdot 5 \text{ см} = 10 \text{ см}$.

Проверка: если предмет находится в двойном фокусе ($d = 2F$), линза действительно дает действительное, перевернутое изображение того же размера, расположенное в двойном фокусе с другой стороны линзы ($f = 2F$).

Ответ: 10 см

Источник: ФИПИ