Задание №12 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Рассмотрим движение бруска по наклонной плоскости вверх. На брусок действуют три силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная перпендикулярно плоскости, и сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$, направленная вдоль плоскости против движения (вниз).

1. Ускорение бруска.
Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела определяется равнодействующей всех сил: $m\vec{a} = \sum \vec{F}$.
Спроецируем силы на ось, направленную вдоль наклонной плоскости вниз (в сторону ускорения торможения):
$ma = mg \sin \alpha + F_{тр}$, где $\alpha$ — угол наклона плоскости.
Так как сила трения скольжения $F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos \alpha$, подставим её в уравнение:
$ma = mg \sin \alpha + \mu mg \cos \alpha$.
Разделив на массу $m$, получим выражение для модуля ускорения:
$a = g(\sin \alpha + \mu \cos \alpha)$.
Поскольку угол наклона $\alpha$, коэффициент трения $\mu$ и ускорение свободного падения $g$ в процессе подъёма остаются неизменными, то и ускорение бруска не изменяется (цифра 3).

2. Кинетическая энергия бруска.
Кинетическая энергия рассчитывается по формуле: $E_k = \frac{mv^2}{2}$.
При движении вверх на брусок действуют силы (проекция силы тяжести и сила трения), направленные против вектора скорости. Это вызывает равнозамедленное движение, то есть скорость бруска $v$ по мере подъёма уменьшается. Следовательно, кинетическая энергия бруска уменьшается (цифра 2).

Таким образом, ускорение не изменяется (3), а кинетическая энергия уменьшается (2).

Ответ: 32

Источник: ФИПИ