Задание №19 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

1. Суть опыта. Генри Кавендиш в 1798 году с помощью крутильных весов измерил силу гравитационного притяжения между двумя парами свинцовых шаров в лабораторных условиях. Это позволило ему экспериментально определить значение гравитационной постоянной $G$.

2. Связь с массой Земли. Согласно закону всемирного тяготения, сила, с которой Земля притягивает тело массой $m$ на её поверхности, равна:
$F = G \cdot \frac{M_{З} \cdot m}{R_{З}^2}$,
где $M_{З}$ — масса Земли, $R_{З}$ — радиус Земли.

3. Ускорение свободного падения. С другой стороны, эта же сила по второму закону Ньютона равна $F = m \cdot g$. Приравнивая эти выражения, получаем формулу для ускорения свободного падения:
$g = G \cdot \frac{M_{З}}{R_{З}^2}$.

4. Вывод. Из этой формулы можно выразить массу Земли:
$M_{З} = \frac{g \cdot R_{З}^2}{G}$.
До опыта Кавендиша значения $g$ и $R_{З}$ уже были известны с хорошей точностью, но значение $G$ оставалось неизвестным. Определив $G$, Кавендиш смог впервые вычислить массу Земли (а также её среднюю плотность). Именно поэтому его опыт образно называют «взвешиванием Земли».

Ответ: Речь идёт об определении массы Земли. Измерив в опыте гравитационную постоянную $G$ и зная радиус Земли и ускорение свободного падения, стало возможным вычислить массу нашей планеты по закону всемирного тяготения.

Источник: ФИПИ