Задание №19 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для ответа на вопрос задачи проанализируем силы, действующие на систему, и распределение давления жидкости.

1. Анализ сил, действующих на дно (круг):
Динамометр измеряет силу $F$, с которой он удерживает лёгкий круг. Поскольку круг находится в равновесии, эта сила равна силе давления жидкости на дно. Согласно закону Паскаля, давление жидкости на глубине $h$ определяется формулой $p = \rho \cdot g \cdot h$, где $\rho$ — плотность воды, $g$ — ускорение свободного падения. Сила давления на дно $F_{давл}$ равна произведению давления на площадь дна $S$:
$F_{давл} = p \cdot S = \rho \cdot g \cdot h \cdot S$.

2. Сравнение с силой тяжести:
Сила тяжести, действующая на всю воду в трубке, равна $F_{тяж} = m \cdot g = \rho \cdot V \cdot g$, где $V$ — полный объём воды в сосуде.
На рисунке мы видим, что трубка расширяется кверху (имеет форму конуса или расширяющегося сосуда). Это значит, что реальный объём воды $V$ больше, чем объём цилиндрического столба воды с основанием $S$ и высотой $h$ (на рисунке этот воображаемый цилиндр ограничен пунктирными линиями $AC$ и $BD$).

3. Физический вывод:
Так как сосуд расширяется, часть веса жидкости удерживается наклонными стенками трубки (стенки действуют на воду с силой реакции опоры, направленной вверх и в стороны). Поэтому сила давления на дно $F_{давл} = \rho \cdot g \cdot h \cdot S$ будет меньше, чем полная сила тяжести $F_{тяж}$, действующая на всю массу воды в трубке. Динамометр покажет только силу давления на дно.

Следовательно, утверждать, что показания динамометра соответствуют силе тяжести воды, нельзя.

Ответ: Нет, нельзя. Показания динамометра будут меньше силы тяжести, действующей на воду, так как сосуд расширяется кверху и часть веса воды распределяется на стенки трубки.

Источник: ФИПИ