Задание №19 — ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

В данной задаче происходит превращение механической энергии в тепловую. Когда грузы опускаются, их потенциальная энергия уменьшается. За счёт работы сил трения при перемешивании воды эта энергия переходит во внутреннюю энергию воды, что приводит к её нагреванию.

Дано:
$m_{в} = 7 \text{ кг}$ — масса воды
$m_{г} = 14 \text{ кг}$ — масса одного груза
$n_{г} = 2$ — количество грузов
$h = 2 \text{ м}$ — высота опускания грузов
$N = 20$ — количество повторений опыта
$c = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$ — удельная теплоёмкость воды
$g = 10 \text{ м/с}^2$ — ускорение свободного падения
$\Delta t - ?$

Математическая модель и вычисления:

1. Найдём изменение потенциальной энергии двух грузов при одном опускании:
$E_{п1} = n_{г} \cdot m_{г} \cdot g \cdot h$

2. Так как опыт повторялся $N$ раз, общая механическая энергия $A$, переданная воде в виде теплоты, равна:
$A = N \cdot E_{п1} = N \cdot n_{г} \cdot m_{г} \cdot g \cdot h$

3. Согласно закону сохранения энергии, вся эта работа пошла на нагревание воды. Количество теплоты $Q$, полученное водой, равно:
$Q = c \cdot m_{в} \cdot \Delta t$

4. Приравняем работу и количество теплоты:
$N \cdot n_{г} \cdot m_{г} \cdot g \cdot h = c \cdot m_{в} \cdot \Delta t$

5. Выведем формулу для изменения температуры $\Delta t$:
$\Delta t = \frac{N \cdot n_{г} \cdot m_{г} \cdot g \cdot h}{c \cdot m_{в}}$

6. Подставим числовые значения:
$\Delta t = \frac{20 \cdot 2 \cdot 14 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 2 \text{ м}}{4200 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)} \cdot 7 \text{ кг}}$
$\Delta t = \frac{11200}{29400} \approx 0,38 \text{ °C}$

Вывод: Температура воды увеличится, так как механическая работа грузов переходит во внутреннюю энергию воды.

Ответ: Температура воды увеличится на 0,38 °C.

Источник: ФИПИ