Десятичные дроби

Складывают и вычитают одинаковые разряды: десятые с десятыми, единицы с единицами. Поэтому числа пишут столбиком так, чтобы запятая стояла под запятой. Если у одного числа цифр после запятой меньше, допишите нули: $5{,}6 = 5{,}60$. В ответе запятую ставят под запятыми слагаемых.

Перемножьте числа как целые, не обращая внимания на запятые. Затем в произведении отделите запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе. Так получается потому, что $1{,}6 = \frac{16}{10}$ и $5{,}1 = \frac{51}{10}$, а произведение равно $\frac{16 \cdot 51}{100}$.

Если цифр не хватает, допишите нули слева: $0{,}2 \cdot 0{,}3 = 0{,}06$. Нули в конце дробной части отбрасывают только после того, как запятая поставлена: $2{,}5 \cdot 0{,}4 = 1{,}00 = 1$.

При умножении на 10 каждая цифра переходит в разряд в 10 раз больший, поэтому запятая сдвигается на один знак вправо. На 100 — на два знака, на 1000 — на три: на сколько нулей, на столько знаков. При делении запятую сдвигают влево. Пустые разряды заполняют нулями: $0{,}7 \cdot 100 = 70$, $3{,}2 : 100 = 0{,}032$.

Частное не меняется, если делимое и делитель умножить на одно и то же число. Поэтому запятую в делимом и в делителе переносят вправо на одинаковое число знаков — столько, сколько их после запятой в делителе. Делитель становится целым, и дальше делят на натуральное число. Если в делимом цифр после запятой меньше, допишите нули: $6 : 0{,}25 = 600 : 25 = 24$.

Дробная черта тоже означает деление: $\frac{13{,}2}{1{,}2} = 13{,}2 : 1{,}2$.