Репет
Задание 8
тема 12 из 12

Стандартный вид числа и степени десяти

Стандартный вид числа — запись a⋅10na \cdot 10^n, где 1≤a<101 \le a < 10, а nn — целое число. Так записывают очень большие и очень малые числа. Умножают и делят такие числа по отдельности: множители aa — как обычные числа, степени десяти — по свойствам степени.

Реже в заданиях812На карте навыков

Стандартный вид

x=a⋅10nx = a \cdot 10^n, где 1≤a<101 \le a < 10, nn — целое.

  • 10n10^n при n>0n > 0 — единица и nn нулей; 10−n=110n10^{-n} = \frac{1}{10^n}, например 10−3=0,00110^{-3} = 0{,}001.
  • Умножение на 10n10^n сдвигает запятую на nn знаков вправо, умножение на 10−n10^{-n} — на nn знаков влево.
  • Умножение: (a⋅10m)(b⋅10n)=ab⋅10m+n(a \cdot 10^m)(b \cdot 10^n) = ab \cdot 10^{m+n}. Деление: a⋅10mb⋅10n=ab⋅10m−n\frac{a \cdot 10^m}{b \cdot 10^n} = \frac{a}{b} \cdot 10^{m-n}.

Как записать число в стандартном виде

Поставьте запятую после первой ненулевой цифры: так получается aa. Показатель nn — число знаков, на которое сдвинулась запятая. Для большого числа показатель положительный: 52 000=5,2⋅10452\,000 = 5{,}2 \cdot 10^4. Для числа меньше 1 он отрицательный: 0,0037=3,7⋅10−30{,}0037 = 3{,}7 \cdot 10^{-3}.

Пример

Запишите число 0,000620{,}00062 в стандартном виде.

  1. 1.Первая ненулевая цифра — 6, поэтому a=6,2a = 6{,}2.
  2. 2.Запятая сдвинулась на 4 знака вправо, поэтому n=−4n = -4.

Ответ: 6,2⋅10−46{,}2 \cdot 10^{-4}

Действия со степенями десяти

Перемножьте отдельно числа и отдельно степени десяти, показатели сложите по свойствам степени. При делении показатель делителя вычтите. Чтобы записать ответ десятичной дробью, сдвиньте запятую на показатель степени.

Пример

Найдите значение выражения (4⋅10−3)⋅(6⋅105)(4 \cdot 10^{-3}) \cdot (6 \cdot 10^{5}).

  1. 1.4⋅6=244 \cdot 6 = 24 и 10−3⋅105=10210^{-3} \cdot 10^{5} = 10^{2}.
  2. 2.24⋅102=240024 \cdot 10^2 = 2400.

Ответ: 24002400

Проверьте себя

00

Потренируйте навык

Все задания на этот навык

Решать