Решение:
Для нахождения длины медианы, опущенной на сторону $c$, воспользуемся предложенной математической формулой. Подставим в неё известные из условия длины сторон треугольника:

$$m_{c} = \frac{\sqrt{2 \cdot 4^{2} + 2 \cdot 5^{2} - (3 \sqrt{2})^{2}}}{2}$$

Выполним последовательные вычисления под знаком корня:
1) Возведём стороны в квадрат: $4^2 = 16$, $5^2 = 25$, $(3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$.
2) Рассчитаем значение выражения: $2 \cdot 16 + 2 \cdot 25 - 18 = 32 + 50 - 18 = 64$.
3) Извлечём корень и разделим на два: $\frac{\sqrt{64}}{2} = \frac{8}{2} = 4$.

Таким образом, искомая длина медианы равна 4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ