Решение:
Для нахождения длины медианы, опущенной на сторону $c$, воспользуемся предложенной математической формулой. Подставим в неё известные из условия значения сторон треугольника:

$$m_{c} = \frac{\sqrt{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 7^{2} - \left(3 \sqrt{3}\right)^{2}}}{2}$$

Выполним последовательные вычисления под знаком корня:
1) Возведём числа в квадрат: $5^2 = 25$, $7^2 = 49$, а $(3\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27$.
2) Рассчитаем значение выражения: $2 \cdot 25 + 2 \cdot 49 - 27 = 50 + 98 - 27 = 121$.
3) Извлечём корень и разделим на знаменатель: $$\frac{\sqrt{121}}{2} = \frac{11}{2} = 5{,}5$$

Ответ: 5,5

Источник: ФИПИ