Задание №17 — Линейные, квадратные, кубические уравнения

Ход решения:
Для начала приведём исходное уравнение $x^{2} = 7 x - 12$ к стандартному виду квадратного уравнения, перенеся все слагаемые в левую часть:
$$x^{2} - 7 x + 12 = 0$$ Выпишем коэффициенты уравнения: $a = 1$, $b = -7$, $c = 12$.
Теперь вычислим дискриминант по формуле $D = b^{2} - 4ac$:
$$D = (-7)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$$ Корень из дискриминанта $\sqrt{D} = \sqrt{1} = 1$.
Найдём корни уравнения, используя общую формулу $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
1) $x_{1} = \frac{-(-7) + 1}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$;
2) $x_{2} = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$.
Сравнив полученные значения $3$ и $4$, выбираем наибольшее из них.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ