Разбор задачи:
Перед нами квадратное уравнение вида $x^2 + 4x - 45 = 0$. Выпишем его коэффициенты: $a = 1$, $b = 4$, $c = -45$.
Для нахождения корней воспользуемся формулой дискриминанта (в данном случае удобно использовать четверть дискриминанта $\frac{D}{4}$, так как коэффициент $b$ четный):
$$\frac{D}{4} = \left(\frac{b}{2}\right)^2 - ac$$ Подставим значения в формулу:
$$\frac{D}{4} = 2^2 - 1 \cdot (-45) = 4 + 45 = 49$$ Заметим, что корень из четверти дискриминанта равен $7$. Тогда корни вычисляются по формуле:
$$x_{1,2} = \frac{-\frac{b}{2} \pm \sqrt{\frac{D}{4}}}{a} = \frac{-2 \pm 7}{1}$$ Отсюда получаем два значения:
$x_1 = -2 - 7 = -9$
$x_2 = -2 + 7 = 5$
Сравнив полученные числа, видим, что меньшим из них является $-9$.

Ответ: -9

Источник: ФИПИ