Задание №17 — Показательные уравнения

Ход решения:
Разделим обе части исходного уравнения $9^{4x - 2} = 1{,}8 \cdot 5^{4x - 2}$ на выражение $5^{4x - 2}$, которое не равно нулю:
$\frac{9^{4x - 2}}{5^{4x - 2}} = 1{,}8$
Используя свойства степени, объединим левую часть под общий показатель, а десятичную дробь $1{,}8$ в правой части представим в виде обыкновенной:
$\left(\frac{9}{5}\right)^{4x - 2} = \frac{18}{10}$
Заметим, что $\frac{18}{10} = \frac{9}{5}$. Получаем уравнение:
$\left(\frac{9}{5}\right)^{4x - 2} = \left(\frac{9}{5}\right)^1$
Так как основания степеней одинаковы, мы можем приравнять их показатели:
$4x - 2 = 1$
Перенесем константу и найдем значение переменной:
$4x = 3$
$x = \frac{3}{4} = 0{,}75$

Ответ: 0,75

Источник: ФИПИ