Ход решения:
Для начала приведём обе части уравнения к общему основанию. Заметим, что число $\frac{1}{64}$ можно представить как степень четвёрки:
$4^{x - 7} = \frac{1}{64} \implies 4^{x - 7} = 4^{-3}$.
Так как основания в левой и правой частях одинаковы, мы можем приравнять показатели степеней:
$x - 7 = -3$.
Перенесём константу в правую часть и найдём значение переменной:
$x = 7 - 3$, следовательно, $x = 4$.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ