Задание №9 — Четырехугольники

Разбор задачи:
Для нахождения площади данной фигуры воспользуемся методом дополнения. Сначала опишем вокруг четырёхугольника прямоугольник, а затем проведём вспомогательную линию от его левой верхней вершины к внутренней вершине (вогнутому углу) исходной фигуры:

Искомая площадь $S$ будет равна разности площади внешнего прямоугольника и площадей четырёх прямоугольных треугольников, которые оказались за пределами нашей фигуры: $$S = S_{прям} - (S_{1} + S_{2} + S_{3} + S_{4})$$ Выполним вычисления по клеткам: $$S = 11 \cdot 8 - \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 - \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 - \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 2$$ $$S = 88 - 16 - 15 - 15 - 11 = 31$$

Таким образом, площадь фигуры составляет 31.

Ответ: 31

Источник: ФИПИ