Задание №9 — Четырехугольники

Разбор задачи:
Для нахождения площади многоугольника, изображённого на клетчатой бумаге, воспользуемся теоремой Пика. Формула имеет вид: $$S = B + \frac{\Gamma}{2} - 1,$$ где $B$ — количество узлов сетки, лежащих строго внутри фигуры, а $\Gamma$ — количество узлов, расположенных на её границах (включая вершины).

Подсчитаем количество отмеченных точек на чертеже: внутри многоугольника находится $B = 29$ узлов, а на его контуре — $\Gamma = 4$ узла. Подставим эти значения в формулу: $$S = 29 + \frac{4}{2} - 1 = 29 + 2 - 1 = 30.$$

Ответ: 30

Источник: ФИПИ