Задание №9 — Треугольники

Решение:
Для вычисления площадей нам понадобятся формулы для прямоугольного треугольника и прямоугольника:
$S_{\triangle} = \frac{1}{2} a b$ и $S_{\square} = a b$, где $a$ и $b$ — стороны фигур.

 

1) Для определения площади заданной фигуры воспользуемся методом дополнения. Сначала вычислим площадь прямоугольника, в который вписан наш треугольник, а затем отнимем от неё площади трёх лишних прямоугольных треугольников, образовавшихся по краям.
2) Рассмотрим первый вспомогательный треугольник: по клеткам видно, что его катеты составляют 5 и 4 единицы. Тогда его площадь: $S_1 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 = 10$.
3) Второй вспомогательный треугольник имеет катеты длиной 5 и 2. Его площадь составит: $S_2 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 2 = 5$.
4) Третий вспомогательный треугольник обладает катетами 9 и 3. Найдём его площадь: $S_3 = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 3 = 13{,}5$.
5) Описывающий прямоугольник имеет стороны 9 и 5, следовательно, его общая площадь равна: $S_{общ} = 9 \cdot 5 = 45$.
6) Искомая площадь треугольника находится как разность: $S = 45 - 10 - 5 - 13{,}5 = 16{,}5$.

Ответ: 16,5

Источник: ФИПИ