Вариант 3 · Август 2026

Разбор задания:
Для верного сопоставления проанализируем объекты и распределим их в порядке возрастания линейных размеров: самым низким объектом является рост восьмилетнего ребёнка, далее следует высота железнодорожного вагона, затем — высота Троицкой башни Кремля, а самым протяжённым объектом в списке является длина реки Москвы.

Таким образом, сопоставив объекты с предложенными значениями, получаем последовательность цифр.

Ответ: 3412

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Проанализируем представленный график в заданном временном интервале — с 10-го по 20-е число включительно. _⟧ Сравнивая значения посещаемости за эти дни, мы видим, что пик (максимальное число визитов на сайт) приходится на 14-е число.

Ответ: 14

Источник: ФИПИ

Решение:
Для нахождения энергии $W$ воспользуемся исходной формулой, подставив в неё известные по условию величины: напряжение $U = 12$ В и электроёмкость $C = 10^{-3}$ Ф. Выполним последовательные вычисления: $$W = \frac{10^{-3} \cdot 12^{2}}{2} = \frac{1 \cdot 144}{10^{3} \cdot 2} = \frac{144}{2000}.$$ Сократим полученную дробь на 2, чтобы в знаменателе получилось круглое число: $$\frac{144}{2000} = \frac{72}{1000} = 0{,}072.$$ Таким образом, искомое значение равно $0{,}072$.

Ответ: 0,072

Источник: ФИПИ

Решение:
$P = \frac{13}{40} = 0{,}325 .$

Ответ: 0,325

Источник: ФИПИ

Решение:
Для группы необходимо приобрести 12 экземпляров путеводителя. Проанализируем затраты на покупку и транспортировку товара в каждом из предложенных магазинов.
1) Магазин А:
Вычислим цену книг: $12 \times 560 = 6720$ рублей.
Прибавляем фиксированную стоимость доставки в 500 рублей.
Общие расходы составят: $6720 + 500 = 7220$ рублей.
2) Магазин Б:
Вычислим цену книг: $12 \times 540 = 6480$ рублей.
Так как сумма заказа меньше порогового значения в 7200 рублей ($6480 < 7200$), за доставку придется заплатить 700 рублей.
Общие расходы составят: $6480 + 700 = 7180$ рублей.
3) Магазин В:
Вычислим цену книг: $12 \times 600 = 7200$ рублей.
Поскольку итоговая сумма превышает 7000 рублей ($7200 > 7000$), услуга доставки предоставляется бесплатно.
Общие расходы составят: 7200 рублей.
Сравнив результаты, видим, что самая выгодная покупка получается в магазине Б.

Ответ: 7180

Источник: ФИПИ

Разбор задания:

Проанализируем данные на графиках для каждого указанного месяца:

1) Самая высокая прибыль за всё время с февраля по июнь зафиксирована в мае — она составила $150$ тысяч рублей. Следовательно, характеристика №1 соответствует маю (В).
2) Ситуация, когда показатели доходов и расходов полностью совпали, наблюдалась в апреле: оба значения достигли отметки $130$ тысяч рублей. Значит, характеристика №2 относится к апрелю (Б).
3) В июне затраты снизились по сравнению с маем: расход составил $120$ тысяч рублей против $140$ тысяч в предыдущем месяце. Таким образом, характеристика №3 подходит для июня (Г).
4) В марте траты превысили поступления: при доходе в $120$ тысяч рублей расходы составили $130$ тысяч рублей. Характеристика №4 соответствует марту (А).

Сопоставив пункты, получаем последовательность цифр: $4213$.

Ответ: 4213

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Проанализируем предложенные утверждения на основе условий предоставления скидки:

1) Данное утверждение верно, так как наличие скидки по карте напрямую подтверждает, что установленный лимит накопленных баллов был достигнут.
4) Это утверждение также является логически верным: если у покупателя есть карта, но скидка не была предоставлена, значит, сумма накоплений на ней ещё не превысила необходимый порог.

Таким образом, верными являются варианты 1 и 4.

Ответ: 14

Источник: ФИПИ

Разбор задания:

Данный земельный участок представляет собой треугольник. Чтобы вычислить его площадь, воспользуемся классической формулой через основание и высоту:
$$S = \frac{1}{2} a h$$ Подставим значения, указанные на чертеже (основание равно $3$, а высота составляет $5$):
$S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 5 = \frac{15}{2} = 7{,}5.$

Ответ: 7,5

Источник: ФИПИ

Решение:

Если рассмотреть конструкцию перил сбоку, мы увидим прямоугольную трапецию. В данной задаче искомая высота стойки $l$ является средней линией этой трапеции, так как она расположена посередине между крайними опорами.
Воспользуемся формулой средней линии трапеции, которая равна полусумме её оснований (высот крайних стоек $h_{1}$ и $h_{2}$):
$$l = \frac{h_{1} + h_{2}}{2}$$ Подставим известные значения из условия:
$$l = \frac{1{,}85 + 2{,}85}{2} = \frac{4{,}7}{2} = 2{,}35.$$ Таким образом, высота средней стойки составляет 2,35 метра.

Ответ: 2,35

Источник: ФИПИ

Ход решения:
Чтобы вычислить объём данной фигуры, удобно представить её как большой цельный блок, из которого удалили часть меньшего размера. Искомая величина будет равна разности их объёмов.
1) Сначала найдём объём всего прямоугольного параллелепипеда (внешнего контура) с измерениями 3, 3 и 4:
$$V_{общий} = 3 \cdot 3 \cdot 4 = 36.$$
2) Теперь определим объём вырезанного фрагмента, размеры которого составляют 2, 2 и 3:
$$V_{выреза} = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12.$$
3) Вычитаем из общего объёма объём пустоты, чтобы получить финальный результат:
$$V = 36 - 12 = 24.$$

Ответ: 24

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
1. Сначала найдём длину катета $BC$, воспользовавшись теоремой Пифагора: $AC^2 + BC^2 = AB^2$. Отсюда выражаем и вычисляем искомый катет: $$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{5^2 - (\sqrt{21})^2} = \sqrt{25 - 21} = \sqrt{4} = 2.$$
2. По определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике, $\sin A$ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $$\sin \angle A = \frac{BC}{AB} = \frac{2}{5} = 0{,}4.$$

Ответ: 0,4

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Для начала вычислим площадь боковой поверхности первого цилиндра, используя формулу $S_{бок} = 2\pi rh$. Подставим известные значения радиуса и высоты:
$S_{1} = 2 \cdot \pi \cdot 6 \cdot 14 = 168\pi$.
Аналогичным образом определим площадь боковой поверхности для второго цилиндра:
$S_{2} = 2 \cdot \pi \cdot 7 \cdot 3 = 42\pi$.
Чтобы узнать, во сколько раз площадь поверхности первого тела больше площади второго, найдем их отношение:
$$\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{168\pi}{42\pi} = \frac{168}{42} = 4.$$

Ответ: 4

Источник: ФИПИ

Решение:
$\frac{5}{4} : \frac{10}{3} - \frac{31}{40} = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{10} - \frac{31}{40} =$$\frac{15}{40} - \frac{31}{40} = \frac{15 - 31}{40} = - \frac{16}{40} = - 0{,}4 .$

Ответ: -0,4

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
Для начала определим общее количество долей в составе продукта. Согласно условию, их всего 5.
Вычислим, какой процент приходится на одну такую долю: $100\% : 5 = 20\%.$
Так как свинина занимает 3 доли из общего объёма, её процентное содержание составит: $3 \cdot 20\% = 60\%.$

Ответ: 60

Источник: ФИПИ

Решение:
$1 + 70 \sqrt{2} - \left(3 + \sqrt{8}\right)^{3}$$= 1 + 70 \sqrt{2} - \left(27 + 54 \sqrt{2} + 72 + 16 \sqrt{2}\right)$$= 1 + 70 \sqrt{2} - \left(99 + 70 \sqrt{2}\right)$$= 1 + 70 \sqrt{2} - 99 - 70 \sqrt{2}$$= 1 - 99 = - 98 .$

Ответ: -98

Источник: ФИПИ

Решение:
$\log _{5} ( 9 - 2 x ) = 2 \\ 9 - 2 x = 25 \\ 2 x = 9 - 25$
$\log _{5} ( 9 - 2 x ) = \log _{5} 25 \\ 2 x = - 16 \\ x = - 8 .$

Ответ: -8

Источник: ФИПИ

Разбор задания:
Для сопоставления неравенств и их решений последовательно проанализируем каждый пункт:

А) Рассмотрим квадратичное неравенство $x^{2} + 5x - 14 \leq 0$.
Найдём корни соответствующего уравнения $x^{2} + 5x - 14 = 0$.
Вычислим дискриминант: $D = 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81$.
Корни находим по формуле: $x = \frac{-5 \pm \sqrt{81}}{2}$, откуда получаем $x_{1} = -7$ и $x_{2} = 2$.

Учитывая знак неравенства, решением является отрезок $x \in [-7; 2]$.

Б) Разберём неравенство $x^{2} - 9x + 14 \geq 0$.
Приравняем выражение к нулю: $x^{2} - 9x + 14 = 0$.
Дискриминант равен $D = (-9)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 81 - 56 = 25$.
Находим корни: $x = \frac{9 \pm 5}{2}$. Получаем значения $x_{1} = 2$ и $x_{2} = 7$.

Множество решений: $x \in (-\infty; 2] \cup [7; +\infty)$.

В) Проанализируем неравенство $x^{2} - 5x - 14 \leq 0$.
Решим уравнение $x^{2} - 5x - 14 = 0$.
Найдём дискриминант: $D = (-5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81$.
Корни уравнения: $x = \frac{5 \pm 9}{2}$, то есть $x_{1} = -2$ и $x_{2} = 7$.

Искомый интервал: $x \in [-2; 7]$.

Г) Последнее неравенство $x^{2} + 9x + 14 \geq 0$.
Найдём нули функции $x^{2} + 9x + 14 = 0$.
Дискриминант: $D = 9^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 81 - 56 = 25$.
Корни: $x = \frac{-9 \pm 5}{2}$, что даёт нам $x_{1} = -7$ и $x_{2} = -2$.

Решением будет объединение лучей: $x \in (-\infty; -7] \cup [-2; +\infty)$.

Ответ: 3214

Источник: ФИПИ

Решение:
Поскольку искомое число должно быть меньше 1300, его первая цифра обязана быть 1.
В качестве второй цифры выберем 2 (так как цифры должны быть различными, а число всё ещё должно оставаться в пределах до 1300).
Чтобы выполнялось условие делимости на 2, число должно быть чётным. Пусть последней цифрой будет 6.
На данном этапе наше число имеет вид $12?6$. Оно должно делиться на все свои цифры, в том числе на 6. Число кратно $6$, если оно одновременно делится на $2$ и на $3$. Признак делимости на 2 уже соблюдён, теперь обеспечим делимость на 3: сумма цифр должна быть кратна трём. Сейчас сумма известных цифр равна $1 + 2 + 6 = 9$. Если мы подставим в качестве третьей цифры 3, то общая сумма составит $1 + 2 + 3 + 6 = 12$. Число 12 делится на 3, значит, и 1236 делится на 3.
Убедимся, что полученное число 1236 делится на каждую из своих цифр без остатка:
$1236 : 1 = 1236;$
$1236 : 2 = 618;$
$1236 : 3 = 412;$
$1236 : 6 = 206.$
Условия задачи выполнены, все результаты деления — целые числа.

Ответ: 1236 / 1248 / 1296

Источник: ФИПИ

Решение:

$S_{общ} = 36$
$v_{n} = ?$
$2 x + 2 \left(x + 8\right) = 36$
$2 x + 2 x + 16 = 36$
$4 x + 16 = 36$
$\text{4x}=\text{20} \\ \text{x}=\text{5}.$

Ответ: 5

Источник: ФИПИ

Решение:
Чтобы сумма делилась на 20 она должна заканчиваться на 0, и вторая цифра с конца должна быть четной (делиться на 2). Чтобы в конце суммы получить 0, можно выбрать следующие цифры: 3, 3, 4 и 1, 2, 7. Рассмотрим каждую из двух комбинаций.
Случай 1: комбинация 3, 3, 4.
$| 3 + | | 3 + | | | 4$
Среди оставшихся цифр 1, 2, 7— две нечетные и одна четная. Чтобы получить вторую цифру четную, нужно взять одну четную (2) и одну нечетную цифры (1 или 7) во втором разряде (к нечетной сумме будет добавляться 1 от суммы цифр в 1 разряде). Тогда получаем: $3 + 23 + 174 = 200$ и $3 + 13 + 724 = 740 .$ Заметим, что последовательность последних цифр в числах никак не влияет на результат.
Случай 2: комбинация 1, 2, 7.
$| 1 + | | 2 + | | | 7$
Среди оставшихся цифр 3, 3, 4 — две нечетные и одна четная. Чтобы получить вторую цифру четную, нужно взять одну четную (4) и одну нечетную цифры (3) во втором разряде (к нечетной сумме будет добавляться 1 от суммы цифр в 1 разряде). Тогда получаем: $1 + 32 + 347 = 380 .$

Ответ: 200 / 380 / 740

Источник: ФИПИ