Задание 18

Неравенства · 75 заданий

Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждой из четырёх функций в левом столбце соответствует область её определения в правом столбце. Установите соответствие между функциями и их областям…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждой из четырёх функций в левом столбце соответствует область её определения в правом столбце. Установите соответствие между функциями и их областям…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
На координатной прямой отмечены точки и Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Найдите корень уравнения
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Сложное
На координатной прямой отмечены точки и Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва

Задание №18 — Неравенства

Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $Формула$	1) $Формула$
Б) $Формула$	2) $Формула$
В) $Формула$	3) $Формула$
Г) $Формула$	4) $Формула$

Правильный ответ

3214

Пояснение

Разбор задания:
Для сопоставления неравенств и их решений последовательно проанализируем каждый пункт:

А) Рассмотрим квадратичное неравенство $x^{2} + 5x - 14 \leq 0$ .
Найдём корни соответствующего уравнения $x^{2} + 5x - 14 = 0$ .
Вычислим дискриминант: $D = 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81$ .
Корни находим по формуле: $x = \frac{-5 \pm \sqrt{81}}{2}$ , откуда получаем $x_{1} = -7$ и $x_{2} = 2$ .

Учитывая знак неравенства, решением является отрезок $x \in [-7; 2]$ .

Б) Разберём неравенство $x^{2} - 9x + 14 \geq 0$ .
Приравняем выражение к нулю: $x^{2} - 9x + 14 = 0$ .
Дискриминант равен $D = (-9)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 81 - 56 = 25$ .
Находим корни: $x = \frac{9 \pm 5}{2}$ . Получаем значения $x_{1} = 2$ и $x_{2} = 7$ .

Множество решений: $x \in (-\infty; 2] \cup [7; +\infty)$ .

В) Проанализируем неравенство $x^{2} - 5x - 14 \leq 0$ .
Решим уравнение $x^{2} - 5x - 14 = 0$ .
Найдём дискриминант: $D = (-5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81$ .
Корни уравнения: $x = \frac{5 \pm 9}{2}$ , то есть $x_{1} = -2$ и $x_{2} = 7$ .

Искомый интервал: $x \in [-2; 7]$ .

Г) Последнее неравенство $x^{2} + 9x + 14 \geq 0$ .
Найдём нули функции $x^{2} + 9x + 14 = 0$ .
Дискриминант: $D = 9^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 81 - 56 = 25$ .
Корни: $x = \frac{-9 \pm 5}{2}$ , что даёт нам $x_{1} = -7$ и $x_{2} = -2$ .

Решением будет объединение лучей: $x \in (-\infty; -7] \cup [-2; +\infty)$ .

Ответ: 3214

Источник: ФИПИ