Разбор задания:
Для сопоставления неравенств и их решений последовательно проанализируем каждый пункт:

А) Рассмотрим квадратичное неравенство $x^{2} + 5x - 14 \leq 0$.
Найдём корни соответствующего уравнения $x^{2} + 5x - 14 = 0$.
Вычислим дискриминант: $D = 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81$.
Корни находим по формуле: $x = \frac{-5 \pm \sqrt{81}}{2}$, откуда получаем $x_{1} = -7$ и $x_{2} = 2$.

Учитывая знак неравенства, решением является отрезок $x \in [-7; 2]$.

Б) Разберём неравенство $x^{2} - 9x + 14 \geq 0$.
Приравняем выражение к нулю: $x^{2} - 9x + 14 = 0$.
Дискриминант равен $D = (-9)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 81 - 56 = 25$.
Находим корни: $x = \frac{9 \pm 5}{2}$. Получаем значения $x_{1} = 2$ и $x_{2} = 7$.

Множество решений: $x \in (-\infty; 2] \cup [7; +\infty)$.

В) Проанализируем неравенство $x^{2} - 5x - 14 \leq 0$.
Решим уравнение $x^{2} - 5x - 14 = 0$.
Найдём дискриминант: $D = (-5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81$.
Корни уравнения: $x = \frac{5 \pm 9}{2}$, то есть $x_{1} = -2$ и $x_{2} = 7$.

Искомый интервал: $x \in [-2; 7]$.

Г) Последнее неравенство $x^{2} + 9x + 14 \geq 0$.
Найдём нули функции $x^{2} + 9x + 14 = 0$.
Дискриминант: $D = 9^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 81 - 56 = 25$.
Корни: $x = \frac{-9 \pm 5}{2}$, что даёт нам $x_{1} = -7$ и $x_{2} = -2$.

Решением будет объединение лучей: $x \in (-\infty; -7] \cup [-2; +\infty)$.

Ответ: 3214

Источник: ФИПИ