Задание 5

Формальное исполнение простого алгоритма, записанного на естественном языке, или умение создавать линейный алгоритм для формального исполнителя с ограниченным набором команд, или умение восстанавливать исходные данные линейного алгоритма по результатам его работы · 26 заданий

Задание №5
№5
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом: 1) Строится двоичная запись числа N. 2) Далее…
Анализ алгоритмов и исполнители
Задание №5
№5
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1) Строится двоичная запись числа N. 2) Далее…
Анализ алгоритмов и исполнители
Задание №5
№5
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1) Строится двоичная запись числа N. 2) К это…
Анализ алгоритмов и исполнители
Задание №5
№5
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом: 1) Строится двоичная запись числа N. 2) Кажды…
Анализ алгоритмов и исполнители
Задание №5
№5
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом: 1) Строится двоичная запись числа N. 2) Кажды…
Анализ алгоритмов и исполнители
Задание №5
№5
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом: 1) Из числа N вычитается остаток от деления N…
Анализ алгоритмов и исполнители
Задание №5
№5
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом: 1) Из числа N вычитается остаток от деления N…
Анализ алгоритмов и исполнители
Задание №5
№5
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом: 1) Строится двоичная запись числа N. 2) Далее…
Анализ алгоритмов и исполнители
Задание №5
№5
Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам: 1) Вычисляются суммы квадратов первой и второй,…
Анализ алгоритмов и исполнители
Задание №5
№5
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1) Строится четверичная запись числа N. 2) Да…
Анализ алгоритмов и исполнители
Задание №5
№5
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1) Строится четверичная запись числа N. 2) Да…
Анализ алгоритмов и исполнители
Задание №5
№5
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1) Строится четверичная запись числа N. 2) Да…
Анализ алгоритмов и исполнители

Задание №5 — Анализ простейших алгоритмов

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N.
2) Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10;
б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа 6₁₀ = 110₂ результатом является число 1000₂ = 8₁₀, а для исходного числа 4₁₀ = 100₂ результатом является число 1101₂ = 13₁₀.
Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 40. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

В обоих случаях алгоритм приписывает справа ровно один разряд, поэтому запись $R$ на один разряд длиннее записи $N$ . Замена двух левых разрядов на 10 или 11 старший разряд не убирает.

Если в записи $N$ не больше четырёх разрядов, то в записи $R$ их не больше пяти, а значит $R\le 11111_2=31\lt 40$ . Поэтому в записи $N$ должно быть не менее пяти разрядов, то есть $N\ge 16$ .

Проверяем $N=16=10000_2$ : сумма цифр равна 1 — нечётная, поэтому справа приписываем 1 и получаем $100001$ , а затем два левых разряда заменяем на 11: $110001_2=49\gt 40$ — подходит.

Значит, наименьшее подходящее число — 16.

def alg(n):
    b = bin(n)[2:]
    if sum(map(int, b)) % 2 == 0:
        b = '10' + (b + '0')[2:]
    else:
        b = '11' + (b + '1')[2:]
    return int(b, 2)

print(min(n for n in range(1, 1000) if alg(n) > 40))

Ответ: 16