Задание 5

Формальное исполнение простого алгоритма, записанного на естественном языке, или умение создавать линейный алгоритм для формального исполнителя с ограниченным набором команд, или умение восстанавливать исходные данные линейного алгоритма по результатам его работы · 26 заданий

Задание №5
№5
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом: 1) Строится двоичная запись числа N. 2) Далее…
Анализ алгоритмов и исполнители
Задание №5
№5
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1) Строится двоичная запись числа N. 2) Далее…
Анализ алгоритмов и исполнители
Задание №5
№5
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1) Строится двоичная запись числа N. 2) К это…
Анализ алгоритмов и исполнители
Задание №5
№5
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом: 1) Строится двоичная запись числа N. 2) Кажды…
Анализ алгоритмов и исполнители
Задание №5
№5
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом: 1) Строится двоичная запись числа N. 2) Кажды…
Анализ алгоритмов и исполнители
Задание №5
№5
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом: 1) Из числа N вычитается остаток от деления N…
Анализ алгоритмов и исполнители
Задание №5
№5
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом: 1) Из числа N вычитается остаток от деления N…
Анализ алгоритмов и исполнители
Задание №5
№5
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом: 1) Строится двоичная запись числа N. 2) Далее…
Анализ алгоритмов и исполнители
Задание №5
№5
Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам: 1) Вычисляются суммы квадратов первой и второй,…
Анализ алгоритмов и исполнители
Задание №5
№5
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1) Строится четверичная запись числа N. 2) Да…
Анализ алгоритмов и исполнители
Задание №5
№5
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1) Строится четверичная запись числа N. 2) Да…
Анализ алгоритмов и исполнители
Задание №5
№5
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1) Строится четверичная запись числа N. 2) Да…
Анализ алгоритмов и исполнители

Задание №5 — Анализ простейших алгоритмов

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам:

1) Вычисляются суммы квадратов первой и второй, а также второй и третьей цифр исходного числа.
2) Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 621. Суммы квадратов цифр: $6^{2} + 2^{2} = 40 ; 2^{2} + 1^{2} = 5 .$ Результат: 405.
Укажите наибольшее число, при обработке которого автомат выдаст число 9752.

Правильный ответ

946

Пояснение

Решение:

Автомат выводит две суммы квадратов цифр, записанные подряд в порядке невозрастания. Каждая сумма имеет вид $a^2+b^2$ , где $a$ и $b$ — цифры, поэтому она не превосходит $9^2+9^2=162$ .

Разобьём 9752 на два куска $A\ge B$ , каждый не больше 162. Вариант 9 и 752 отпадает ( $9\lt 752$ ), вариант 975 и 2 отпадает ( $975\gt 162$ ). Остаётся $A=97$ , $B=52$ .

Пусть исходное число — $\overline{d_1d_2d_3}$ . Тогда $d_1^2+d_2^2=97$ и $d_2^2+d_3^2=52$ .

97 раскладывается на квадраты цифр единственным способом: $16+81$ , то есть цифры 4 и 9;
52 раскладывается единственным способом: $16+36$ , то есть цифры 4 и 6.

Общая цифра $d_2$ должна входить в обе пары, значит $d_2=4$ , откуда $d_1=9$ и $d_3=6$ .

def f(n):
    d = [int(c) for c in str(n)]
    a = d[0] ** 2 + d[1] ** 2
    b = d[1] ** 2 + d[2] ** 2
    return int(str(max(a, b)) + str(min(a, b)))

print(max(n for n in range(100, 1000) if f(n) == 9752))

Ответ: 946