Задание №5 — Анализ простейших алгоритмов

Решение:

Автомат выводит две суммы квадратов цифр, записанные подряд в порядке невозрастания. Каждая сумма имеет вид $a^2+b^2$, где $a$ и $b$ — цифры, поэтому она не превосходит $9^2+9^2=162$.

Разобьём 9752 на два куска $A\ge B$, каждый не больше 162. Вариант 9 и 752 отпадает ($9\lt 752$), вариант 975 и 2 отпадает ($975\gt 162$). Остаётся $A=97$, $B=52$.

Пусть исходное число — $\overline{d_1d_2d_3}$. Тогда $d_1^2+d_2^2=97$ и $d_2^2+d_3^2=52$.

• 97 раскладывается на квадраты цифр единственным способом: $16+81$, то есть цифры 4 и 9;
• 52 раскладывается единственным способом: $16+36$, то есть цифры 4 и 6.

Общая цифра $d_2$ должна входить в обе пары, значит $d_2=4$, откуда $d_1=9$ и $d_3=6$.

def f(n):
    d = [int(c) for c in str(n)]
    a = d[0] ** 2 + d[1] ** 2
    b = d[1] ** 2 + d[2] ** 2
    return int(str(max(a, b)) + str(min(a, b)))

print(max(n for n in range(100, 1000) if f(n) == 9752))

Ответ: 946