Задание №25 — Проверка делимости

#69604Задание №25ФИПИ

Алгоритмы обработки чисел

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
- символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
- символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁸, найдите все числа, соответствующие маске ?19*8?3, делящиеся на 5171 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие результаты деления этих чисел на 5171.

Правильный ответ

11908813 2303 71995833 13923 81975863 15853 91955893 17783

Пояснение

Решение:

Перебирать подряд все числа до $10^8$ не нужно: искомое число обязано делиться на 5171, поэтому переберём сразу кратные $n=5171k$ — их всего $\lfloor 10^8/5171\rfloor=19338$ , это мгновенно.

Проверку маски удобно поручить модулю fnmatch: в его шаблонах ? означает ровно один символ, а * — любую, в том числе пустую, последовательность символов, то есть ровно то, что написано в условии. Число превращаем в строку и сравниваем с маской ?19*8?3.

from fnmatch import fnmatch

for k in range(1, 10 ** 8 // 5171 + 1):
    n = 5171 * k
    if fnmatch(str(n), '?19*8?3'):
        print(n, k)

Маска ?19*8?3: одна любая цифра, затем 19, затем произвольный (возможно, пустой) кусок, затем 8, любая цифра и 3 в конце. Программа находит 4 числа.

Число	Частное от деления на 5171
11908813	2303
71995833	13923
81975863	15853
91955893	17783

Ответ: 11908813 2303 71995833 13923 81975863 15853 91955893 17783