Задание №5 — Анализ простейших алгоритмов

Решение:

Автомат выводит две суммы квадратов цифр, записанные подряд в порядке невозрастания. Каждая такая сумма имеет вид $a^2+b^2$, где $a$ и $b$ — цифры, поэтому она не превосходит $9^2+9^2=162$, то есть содержит не больше трёх цифр.

Значит, число 7434 нужно разбить на два куска $A$ и $B$, причём $A\ge B$ и оба не больше 162. Разбиение 7 и 434 не подходит: $7\lt 434$. Разбиение 743 и 4 не подходит: $743\gt 162$. Остаётся единственный вариант: $A=74$, $B=34$.

Пусть исходное число — $\overline{d_1d_2d_3}$. Тогда $d_1^2+d_2^2=74$ и $d_2^2+d_3^2=34$.

Квадраты цифр — это 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81. Перебирая пары, получаем:

• 74 представляется единственным способом: $25+49$, то есть цифрами 5 и 7;
• 34 представляется единственным способом: $9+25$, то есть цифрами 3 и 5.

Цифра $d_2$ входит в обе пары, поэтому $d_2=5$. Отсюда $d_1=7$ и $d_3=3$: число определяется однозначно.

def f(n):
    d = [int(c) for c in str(n)]
    a = d[0] ** 2 + d[1] ** 2
    b = d[1] ** 2 + d[2] ** 2
    return int(str(max(a, b)) + str(min(a, b)))

print(max(n for n in range(100, 1000) if f(n) == 7434))

Ответ: 753