Задание №5 — Анализ простейших алгоритмов

Решение:

Автомат склеивает два числа: произведение цифр $P$ и сумму цифр $S$, причём первым записывается большее из них. Значит, строку 24019 надо разрезать на две части так, чтобы левая часть была не меньше правой и ни одна из них не начиналась с нуля. Подходят только два разреза: 240 и 19, либо 2401 и 9 (вариант 2 и 4019 отпадает, так как $2 \lt 4019$, а разрез 24 и 019 невозможен из-за ведущего нуля).

У трёхзначного числа сумма цифр не превосходит $9+9+9=27$, а произведение — $9 \cdot 9 \cdot 9 = 729$. Число 2401 не может быть ни суммой, ни произведением, поэтому второй разрез отпадает, и остаётся $P = 240$, $S = 19$.

Ищем цифры $a, b, c$ с условиями $a \cdot b \cdot c = 240$ и $a + b + c = 19$. Такой набор единственный: $\{5, 6, 8\}$. Наибольшее трёхзначное число из этих цифр — 865. Проверка: $8 \cdot 6 \cdot 5 = 240$, $8 + 6 + 5 = 19$, $240 \ge 19$, результат «240» + «19» = 24019.

res = []
for n in range(100, 1000):
    a, b, c = n // 100, n // 10 % 10, n % 10
    p, s = a * b * c, a + b + c
    if str(max(p, s)) + str(min(p, s)) == '24019':
        res.append(n)
print(res)        # [568, 586, 658, 685, 856, 865]
print(max(res))   # 865

Ответ: 865