Задание 5

Формальное исполнение простого алгоритма, записанного на естественном языке, или умение создавать линейный алгоритм для формального исполнителя с ограниченным набором команд, или умение восстанавливать исходные данные линейного алгоритма по результатам его работы · 26 заданий

Задание №5
№5
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом: 1) Строится двоичная запись числа N. 2) Далее…
Анализ алгоритмов и исполнители
Задание №5
№5
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1) Строится двоичная запись числа N. 2) Далее…
Анализ алгоритмов и исполнители
Задание №5
№5
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1) Строится двоичная запись числа N. 2) К это…
Анализ алгоритмов и исполнители
Задание №5
№5
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом: 1) Строится двоичная запись числа N. 2) Кажды…
Анализ алгоритмов и исполнители
Задание №5
№5
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом: 1) Строится двоичная запись числа N. 2) Кажды…
Анализ алгоритмов и исполнители
Задание №5
№5
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом: 1) Из числа N вычитается остаток от деления N…
Анализ алгоритмов и исполнители
Задание №5
№5
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом: 1) Из числа N вычитается остаток от деления N…
Анализ алгоритмов и исполнители
Задание №5
№5
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом: 1) Строится двоичная запись числа N. 2) Далее…
Анализ алгоритмов и исполнители
Задание №5
№5
Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам: 1) Вычисляются суммы квадратов первой и второй,…
Анализ алгоритмов и исполнители
Задание №5
№5
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1) Строится четверичная запись числа N. 2) Да…
Анализ алгоритмов и исполнители
Задание №5
№5
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1) Строится четверичная запись числа N. 2) Да…
Анализ алгоритмов и исполнители
Задание №5
№5
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1) Строится четверичная запись числа N. 2) Да…
Анализ алгоритмов и исполнители

Задание №5 — Анализ простейших алгоритмов

Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам:

1) Перемножаются все цифры исходного числа.
2) Суммируются все цифры исходного числа.
3) Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 621. Произведение цифр: $6 \cdot 2 \cdot 1 = 12 ;$ сумма цифр: $6 + 2 + 1 = 9 .$ Результат: 129.
Укажите наибольшее число, при обработке которого автомат выдаст число 24019.

Правильный ответ

865

Пояснение

Решение:

Автомат склеивает два числа: произведение цифр $P$ и сумму цифр $S$ , причём первым записывается большее из них. Значит, строку 24019 надо разрезать на две части так, чтобы левая часть была не меньше правой и ни одна из них не начиналась с нуля. Подходят только два разреза: 240 и 19, либо 2401 и 9 (вариант 2 и 4019 отпадает, так как $2 \lt 4019$ , а разрез 24 и 019 невозможен из-за ведущего нуля).

У трёхзначного числа сумма цифр не превосходит $9+9+9=27$ , а произведение — $9 \cdot 9 \cdot 9 = 729$ . Число 2401 не может быть ни суммой, ни произведением, поэтому второй разрез отпадает, и остаётся $P = 240$ , $S = 19$ .

Ищем цифры $a, b, c$ с условиями $a \cdot b \cdot c = 240$ и $a + b + c = 19$ . Такой набор единственный: $\{5, 6, 8\}$ . Наибольшее трёхзначное число из этих цифр — 865. Проверка: $8 \cdot 6 \cdot 5 = 240$ , $8 + 6 + 5 = 19$ , $240 \ge 19$ , результат «240» + «19» = 24019.

res = []
for n in range(100, 1000):
    a, b, c = n // 100, n // 10 % 10, n % 10
    p, s = a * b * c, a + b + c
    if str(max(p, s)) + str(min(p, s)) == '24019':
        res.append(n)
print(res)        # [568, 586, 658, 685, 856, 865]
print(max(res))   # 865

Ответ: 865