Задание №8 — Внутренняя энергия идеального газа

Решение:

По графику начальное состояние 1: $V_1=4V_0$, $p_1=p_0$; конечное состояние 2: $V_2=V_0$, $p_2=4p_0$. Найдём произведения:

$$p_1V_1=p_0\cdot 4V_0=4p_0V_0,\qquad p_2V_2=4p_0\cdot V_0=4p_0V_0.$$

Они равны, значит по уравнению Клапейрона — Менделеева $pV=\nu RT$ температура газа в начале и в конце одна и та же:

$$T_2=\frac{p_2V_2}{\nu R}=\frac{p_1V_1}{\nu R}=T_1,$$

то есть процесс изотермический (график — гипербола).

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа зависит только от температуры:

$$U=\frac{3}{2}\,\nu R T\quad\Longrightarrow\quad \Delta U=\frac{3}{2}\,\nu R\,(T_2-T_1)=0.$$

Отданные в окружающую среду $2{,}5\ \text{кДж}$ в точности равны работе, совершённой над газом внешними силами при сжатии, поэтому внутренняя энергия не изменилась.

Ответ: 0