Задание №8 — Работа в термодинамике

Решение:

Обозначим цену деления сетки по оси давления $p_0$, а по оси объёма $V_0$. По графику состояния газа:

$$1:\ (V_0;\,4p_0),\qquad 2:\ (2V_0;\,2p_0),\qquad 3:\ (4V_0;\,2p_0).$$

Работа газа численно равна площади фигуры под графиком процесса на диаграмме $p\,(V)$.

Участок 1—2 — отрезок прямой, под ним трапеция с основаниями $4p_0$ и $2p_0$ и высотой $2V_0-V_0=V_0$:

$$A_{12}=\frac{4p_0+2p_0}{2}\cdot V_0=3\,p_0V_0.$$

Участок 2—3 — изобара при давлении $2p_0$:

$$A_{23}=2p_0\,(4V_0-2V_0)=4\,p_0V_0.$$

Отношение работ:

$$\frac{A_{12}}{A_{23}}=\frac{3\,p_0V_0}{4\,p_0V_0}=0{,}75.$$

Ответ: 0,75