Задание №7 — Средняя кинетическая энергия молекул

Решение:

Дано: $\dfrac{n_1}{n_2}=3$, $\dfrac{p_1}{p_2}=6{,}75$. Найти $\dfrac{v_1}{v_2}$, где $v$ — среднеквадратичная скорость.

Запишем основное уравнение МКТ через среднеквадратичную скорость: $p=\dfrac{2}{3}n\langle E\rangle=\dfrac{2}{3}n\cdot\dfrac{m_0v^{2}}{2}=\dfrac{1}{3}nm_0v^{2}$.

Отсюда $v^{2}=\dfrac{3p}{nm_0}$, то есть $v^{2}$ пропорционален отношению $\dfrac{p}{n}$:

$$\frac{v_2^{2}}{v_1^{2}}=\frac{p_2}{p_1}\cdot\frac{n_1}{n_2}=\frac{1}{6{,}75}\cdot 3=\frac{3}{6{,}75}=\frac{4}{9}.$$

Тогда $\dfrac{v_2}{v_1}=\sqrt{\dfrac{4}{9}}=\dfrac{2}{3}$, то есть $\dfrac{v_1}{v_2}=\dfrac{3}{2}=1{,}5$.

Среднеквадратичная скорость уменьшилась в 1,5 раза.

Ответ: 1,5