Задание №15 — Сила тока в катушке, заряд и напряжение на конденсаторе

Решение:

Пока ключ К находился в положении 1, конденсатор был подключён к источнику: его правая обкладка соединена с «$+$», а левая — с «$-$». Значит, при $t=0$ конденсатор заряжен, заряд правой обкладки положителен и максимален, а тока в катушке нет: $i(0)=0$.

После перевода ключа в положение 2 в контуре идут свободные колебания с периодом $T=2\pi\sqrt{LC}$:

$q(t)=q_0\cos\dfrac{2\pi t}{T}$ — заряд правой обкладки, $i(t)=-\dfrac{2\pi q_0}{T}\sin\dfrac{2\pi t}{T}$, $W_{\text{м}}=\dfrac{Li^2}{2}$.

График А. Он знакопеременный, имеет период $T$ и при $t=0$ равен положительному максимуму. Модуль напряжения (3) не может быть отрицательным, а заряд левой обкладки (2) при $t=0$ отрицателен. Остаётся заряд правой обкладки конденсатора (позиция 4).

График Б. Он неотрицателен, при $t=0$ равен нулю и за время $T$ дважды достигает максимума, то есть его период равен $\dfrac{T}{2}$. Так меняется энергия магнитного поля катушки:

$W_{\text{м}}=\dfrac{Li^2}{2}=\dfrac{L}{2}\left(\dfrac{2\pi q_0}{T}\right)^2\sin^2\dfrac{2\pi t}{T}$

— в начальный момент тока нет, поэтому $W_{\text{м}}(0)=0$ (позиция 1).

Ответ: 41