Задание №8 — Первое начало термодинамики

Решение:

Работа газа численно равна площади фигуры под графиком процесса на $pV$-диаграмме.

Обозначим цену деления сетки $V_0$ (по горизонтали) и $p_0$ (по вертикали). По рисунку

$1:\ (V_0;\ 5p_0)$, $2:\ (3V_0;\ 5p_0)$, $3:\ (5V_0;\ 3p_0)$.

Участок 1–2 — изобара при $p = 5p_0$, объём увеличивается на $\Delta V = 3V_0 - V_0 = 2V_0$:

$$A_{12} = 5p_0 \cdot 2V_0 = 10\,p_0V_0.$$

Участок 2–3 — прямая, под ней трапеция с основаниями $5p_0$ и $3p_0$ и высотой $\Delta V = 5V_0 - 3V_0 = 2V_0$:

$$A_{23} = \frac{5p_0 + 3p_0}{2}\cdot 2V_0 = 4p_0 \cdot 2V_0 = 8\,p_0V_0.$$

Отношение работ: $\dfrac{A_{23}}{A_{12}} = \dfrac{8\,p_0V_0}{10\,p_0V_0} = 0{,}8$.

Ответ: 0,8