Задание №14 — Закон сохранения энергии в колебательном контуре

#68445Задание №14ФИПИ

Колебательный контурЗакон сохранения энергии в идеальном колебательном контуре

В идеальном колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания. В таблице показано, как изменялся заряд конденсатора в колебательном контуре с течением времени.

t, 10^-6 с	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
q, 10^-9 Кл	2	1,42	0	-1,42	-2	-1,42	0	1,42	2	1,42

Выберите все верные утверждения о процессе, происходящем в контуре.

1) В момент $t = 8 \cdot 10^{- 6} с$ энергия магнитного поля катушки максимальна.
2) В момент $t = 1 \cdot 10^{- 6} с$ напряжение на конденсаторе минимально.
3) Частота электромагнитных колебаний в контуре равна 125 кГц.
4) В момент $t = 4 \cdot 10^{- 6} с$ энергия электрического поля конденсатора максимальна.
5) В момент $t = 2 \cdot 10^{- 6} с$ сила тока в контуре равна нулю.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Из таблицы видно, что значения заряда повторяются: $q(0) = q(8 \cdot 10^{-6}\ \text{с}) = 2 \cdot 10^{-9}$ Кл, $q(1 \cdot 10^{-6}\ \text{с}) = q(9 \cdot 10^{-6}\ \text{с})$ . Значит период колебаний $T = 8 \cdot 10^{-6}$ с.

1) Энергия магнитного поля катушки $W_{L} = \dfrac{L I^{2}}{2}$ максимальна, когда максимален ток, то есть когда заряд конденсатора равен нулю. При $t = 8 \cdot 10^{-6}$ с заряд максимален $(2 \cdot 10^{-9}$ Кл $)$ , значит ток и $W_{L}$ равны нулю — это минимум. Неверно.

2) Напряжение на конденсаторе $U = \dfrac{q}{C}$ . При $t = 1 \cdot 10^{-6}$ с $q = 1{,}42 \cdot 10^{-9}$ Кл $\neq 0$ ; нуль напряжения достигается при $t = 2 \cdot 10^{-6}$ с и $t = 6 \cdot 10^{-6}$ с. Неверно.

3) $\nu = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{8 \cdot 10^{-6}\ \text{с}} = 1{,}25 \cdot 10^{5}$ Гц $= 125$ кГц. Верно.

4) Энергия электрического поля $W_{C} = \dfrac{q^{2}}{2C}$ максимальна при максимальном модуле заряда. При $t = 4 \cdot 10^{-6}$ с $\left| q \right| = 2 \cdot 10^{-9}$ Кл — это максимум. Верно.

5) При $t = 2 \cdot 10^{-6}$ с заряд равен нулю, вся энергия сосредоточена в катушке, поэтому сила тока в контуре максимальна по модулю, а не равна нулю. Неверно.

Ответ: 34