Задание №8 — Работа в термодинамике

Решение:

Работа газа численно равна площади фигуры под графиком процесса на $pV$-диаграмме.

Обозначим цену деления сетки: $V_0$ по горизонтальной оси и $p_0$ по вертикальной. По рисунку состояния имеют координаты

$1:\ (V_0;\ 4p_0)$, $2:\ (3V_0;\ 2p_0)$, $3:\ (5V_0;\ 2p_0)$.

Участок 1–2 — прямая, под ней трапеция с основаниями $4p_0$ и $2p_0$ и высотой $\Delta V = 3V_0 - V_0 = 2V_0$:

$$A_{12} = \frac{4p_0 + 2p_0}{2}\cdot 2V_0 = 3p_0 \cdot 2V_0 = 6\,p_0V_0.$$

Участок 2–3 — изобара при $p = 2p_0$, объём растёт на $\Delta V = 5V_0 - 3V_0 = 2V_0$:

$$A_{23} = 2p_0 \cdot 2V_0 = 4\,p_0V_0.$$

Отношение работ: $\dfrac{A_{12}}{A_{23}} = \dfrac{6\,p_0V_0}{4\,p_0V_0} = 1{,}5$.

Ответ: 1,5