Задание №8 — Работа в термодинамике

Решение:

Работа газа численно равна площади фигуры под графиком в координатах $p$–$V$.

Обозначим цену деления по оси давления $p_0$, а по оси объёма $V_0$. Тогда с графика: точка 1 — $(V_0;\,p_0)$, точка 2 — $(3V_0;\,p_0)$, точка 3 — $(5V_0;\,3p_0)$.

Участок 1–2 — изобара ($p=p_0$), под ним прямоугольник:

$$A_{12}=p_0\,(3V_0-V_0)=2p_0V_0.$$

Участок 2–3 — наклонный отрезок, давление растёт линейно от $p_0$ до $3p_0$, под ним трапеция:

$$A_{23}=\frac{p_0+3p_0}{2}\cdot(5V_0-3V_0)=2p_0\cdot 2V_0=4p_0V_0.$$

Отношение работ:

$$\frac{A_{12}}{A_{23}}=\frac{2p_0V_0}{4p_0V_0}=0{,}5.$$

Ответ: 0,5