Задание №10 — Внутренняя энергия идеального газа

Решение:

Поршень лёгкий и подвижный, трения нет, значит давление газа всё время равно атмосферному: $p = 10^{5}\ \text{Па} = \text{const}$ — процесс изобарный. Даны $V_{0} = 9\ \text{л} = 9\cdot 10^{-3}\ \text{м}^{3}$, $T_{0} = 450\ \text{К}$.

Из уравнения Клапейрона–Менделеева $pV = \nu R T$ найдём постоянную для этого газа величину $\nu R$:

$$\nu R = \frac{p V_{0}}{T_{0}} = \frac{10^{5}\ \text{Па}\cdot 9\cdot 10^{-3}\ \text{м}^{3}}{450\ \text{К}} = 2\ \frac{\text{Дж}}{\text{К}}.$$

А. Объём. При $p = \text{const}$

$$V(T) = \frac{\nu R}{p}\,T = \frac{2}{10^{5}}\,T = 2\cdot 10^{-5}\,T,$$

то есть $V = aT$ с $a = 2\cdot 10^{-5}\ \frac{\text{м}^{3}}{\text{К}}$ — формула 1).

Б. Внутренняя энергия. Аргон одноатомный, поэтому

$$U(T) = \frac{3}{2}\nu R T = \frac{3}{2}\cdot 2\cdot T = 3T,$$

то есть $U = dT$ с $d = 3\ \frac{\text{Дж}}{\text{К}}$ — формула 4).

Ответ: 14