Задание №8 — Работа в термодинамике

Решение:

Работа внешних сил над газом связана с работой самого газа соотношением $A_{\text{внеш}}=-A$. Пусть газ отдаёт количество теплоты $Q_{\text{отд}}=-Q$. Условие задачи $A_{\text{внеш}}=Q_{\text{отд}}$ означает $-A=-Q$, то есть $Q=A$.

По первому началу термодинамики $Q=\Delta U+A$, поэтому равенство $Q=A$ возможно только при $\Delta U=0$. Для идеального газа постоянной массы $\Delta U=\dfrac{3}{2}\nu R\,\Delta T$, значит $\Delta T=0$ — процесс должен быть изотермическим. Кроме того, требуется $A_{\text{внеш}}\gt 0$, то есть газ сжимают и его объём уменьшается.

На $pT$-диаграмме изотерме отвечает вертикальный отрезок. Таких участков два — 2 и 4.

• Участок 2: $T=\text{const}$, давление уменьшается, значит по закону Бойля — Мариотта $pV=\text{const}$ объём растёт — газ расширяется, $A_{\text{внеш}}\lt 0$.
• Участок 4: $T=\text{const}$, давление растёт, значит объём уменьшается — газ сжимают, $A_{\text{внеш}}\gt 0$, а вся работа внешних сил уходит в отданную теплоту.

Подходит участок 4.

Ответ: 4