Задание 5

Анализировать простые алгоритмы для конкретного исполнителя с фиксированным набором команд · 103 задания

Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. вычти 4 Первая из них возводит число на экране во вторую степен…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 2 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 2, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраив…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычесть 4 2. приписать 2 Первая из них уменьшает число на 4, а вторая приписывает…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. зачеркни справа Первая из них возводит число на экране во втору…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 3 2. прибавь 2 Первая из них увеличивает число на экране в 3 раза, втора…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. вычти 4 Первая из них возводит число на экране во вторую степен…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1 2. возведи в квадрат Первая из них увеличивает число на экране на 1, втора…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 3 2. умножь на 5 Первая из них уменьшает число на экране на 3, вторая увелич…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 4 2. прибавь 3 Первая из них увеличивает число на экране в 4 раза, втора…
Анализ алгоритма

Задание №5 — Алгоритмы и программирование

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. возведи в квадрат

2. вычти 2

Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая уменьшает его на 2.

Исполнитель работает только с натуральными числами.

Составьте алгоритм получения из числа 4 числа 142, содержащий не более
5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 12221 $–$ это алгоритм:

возведи в квадрат

вычти 2

возведи в квадрат,

который преобразует число 4 в 100.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Правильный ответ

12212

Пояснение

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм для исполнителя «Квадратор», который преобразует число $4$ в число $142$ ровно за $5$ шагов (или меньше). У нас есть две команды:
1. Возведи в квадрат ( $x^2$ ).
2. Вычти 2 ( $x - 2$ ).

Для решения таких задач удобнее идти от конечного результата к начальному числу, используя обратные операции. Обратной операцией для возведения в квадрат является извлечение квадратного корня ( $\sqrt{x}$ ), а для вычитания $2$ — прибавление $2$ ( $x + 2$ ).

Шаг 1. Посмотрим на конечное число $142$ . Из него нельзя извлечь целый квадратный корень. Значит, последней командой (шаг 5) точно было вычитание $2$ .
Выполним обратное действие: $142 + 2 = 144$ .
Это была команда №2.

Шаг 2. Теперь у нас число $144$ . Заметим, что $144 = 12^2$ . Это отличный кандидат для команды возведения в квадрат. Проверим этот путь.
Выполним обратное действие: $\sqrt{144} = 12$ .
Это была команда №1.

Шаг 3. Теперь у нас число $12$ . Из него нельзя извлечь целый корень ( $\sqrt{12}$ — не целое число). Значит, на этом этапе снова было вычитание $2$ .
Выполним обратное действие: $12 + 2 = 14$ .
Это была команда №2.

Шаг 4. Теперь у нас число $14$ . Из него также нельзя извлечь целый корень. Снова применяем обратное действие к вычитанию $2$ .
Выполним обратное действие: $14 + 2 = 16$ .
Это была команда №2.

Шаг 5. Теперь у нас число $16$ . Заметим, что $16 = 4^2$ . А число $4$ — это как раз наше исходное число.
Выполним обратное действие: $\sqrt{16} = 4$ .
Это была команда №1.

Проверка.
Запишем команды в прямом порядке (от $4$ к $142$ ):
1. Команда 1: $4^2 = 16$
2. Команда 2: $16 - 2 = 14$
3. Команда 2: $14 - 2 = 12$
4. Команда 1: $12^2 = 144$
5. Команда 2: $144 - 2 = 142$

Алгоритм состоит из 5 команд: 12212.

Ответ: 12212

Источник: ФИПИ