Задание №5 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм получения из числа $3$ числа $69$ за $5$ шагов, используя команды: 1 (умножить на $3$) и 2 (прибавить $2$).

Для решения таких задач удобнее идти с конца — от итогового числа $69$ к исходному числу $3$. При этом действия заменяются на обратные: вместо умножения на $3$ мы будем делить на $3$, а вместо прибавления $2$ — вычитать $2$.

Шаг 1. Число $69$ делится на $3$. Попробуем применить обратную команду 1 (деление):
$69 : 3 = 23$. (Использована команда 1 с конца).

Шаг 2. Число $23$ не делится на $3$. Значит, на предыдущем этапе к какому-то числу прибавили $2$. Применим обратную команду 2 (вычитание):
$23 - 2 = 21$. (Использована команда 2 с конца).

Шаг 3. Число $21$ делится на $3$. Применим обратную команду 1 (деление):
$21 : 3 = 7$. (Использована команда 1 с конца).

Шаг 4. Число $7$ не делится на $3$. Применим обратную команду 2 (вычитание):
$7 - 2 = 5$. (Использована команда 2 с конца).

Шаг 5. Число $5$ не делится на $3$. Применим обратную команду 2 (вычитание):
$5 - 2 = 3$. (Использована команда 2 с конца).

Мы пришли к исходному числу $3$ ровно за $5$ шагов. Теперь запишем команды в прямом порядке (от шага 5 к шагу 1):
1. Прибавить $2$ (команда 2): $3 + 2 = 5$
2. Прибавить $2$ (команда 2): $5 + 2 = 7$
3. Умножить на $3$ (команда 1): $7 \cdot 3 = 21$
4. Прибавить $2$ (команда 2): $21 + 2 = 23$
5. Умножить на $3$ (команда 1): $23 \cdot 3 = 69$

Последовательность команд: 22121.

Ответ: 22121

Источник: ФИПИ