Задание №5 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм для исполнителя «Вычислитель», который преобразует число $3$ в число $31$, используя не более 5 команд. Доступны две команды:
1. вычти 4 (действие: $-4$)
2. умножь на 5 (действие: $\cdot 5$)

Для решения таких задач удобно идти от обратного: от конечного числа $31$ к начальному числу $3$. При этом команды заменяются на противоположные:
1. Вместо «вычти 4» будем выполнять «прибавь 4».
2. Вместо «умножь на 5» будем выполнять «раздели на 5» (это возможно только если число делится на 5 без остатка).

Шаг 1. Начнём с числа $31$. Оно не делится на $5$, поэтому мы можем только прибавить $4$:
$31 + 4 = 35$. (Это обратная команда 1).

Шаг 2. Число $35$ делится на $5$. Попробуем выполнить деление:
$35 : 5 = 7$. (Это обратная команда 2).

Шаг 3. Число $7$ не делится на $5$, прибавляем $4$:
$7 + 4 = 11$. (Это обратная команда 1).

Шаг 4. Число $11$ не делится на $5$, прибавляем $4$:
$11 + 4 = 15$. (Это обратная команда 1).

Шаг 5. Число $15$ делится на $5$. Проверим деление:
$15 : 5 = 3$. (Это обратная команда 2).
Мы получили исходное число $3$. Путь назад занял ровно 5 шагов.

Теперь запишем последовательность команд в прямом порядке (от $3$ к $31$), заменяя обратные действия на исходные команды:
Шаг 5 назад был «раздели на 5» → значит, первый шаг вперёд: умножь на 5 (команда 2).
Шаг 4 назад был «прибавь 4» → второй шаг вперёд: вычти 4 (команда 1).
Шаг 3 назад был «прибавь 4» → третий шаг вперёд: вычти 4 (команда 1).
Шаг 2 назад был «раздели на 5» → четвёртый шаг вперёд: умножь на 5 (команда 2).
Шаг 1 назад был «прибавь 4» → пятый шаг вперёд: вычти 4 (команда 1).

Проверка:
1) $3 \cdot 5 = 15$ (команда 2)
2) $15 - 4 = 11$ (команда 1)
3) $11 - 4 = 7$ (команда 1)
4) $7 \cdot 5 = 35$ (команда 2)
5) $35 - 4 = 31$ (команда 1)
Алгоритм: 21121.

Ответ: 21121

Источник: ФИПИ