Задание №5 — Алгоритмы и программирование

К списку заданий

#55463Задание №5ФИПИ

Анализ алгоритма

У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера:

1. вычти 2

2. умножь на 3

Первая из них уменьшает число на экране на 2, вторая утраивает его.

Составьте алгоритм получения из числа 11 числа 13, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 21211 $–$ это алгоритм:

умножь на 3

вычти 2

умножь на 3

вычти 2

вычти 2,

который преобразует число 2 в 8.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Правильный ответ

11121

Пояснение

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм для исполнителя «Утроитель», который преобразует число $11$ в число $13$ за ограниченное количество шагов (не более 5 команд). У исполнителя есть две команды:
1. вычти 2 (действие: $- 2$ )
2. умножь на 3 (действие: $\cdot 3$ )

Попробуем действовать методом подбора, анализируя возможные шаги от начального числа $11$ . Поскольку конечное число $13$ не сильно отличается от $11$ , но в процессе может потребоваться умножение, рассмотрим цепочку команд.

Шаг 1. Применим первую команду (вычти 2):
$11 - 2 = 9$ . (Команда 1)

Шаг 2. Применим первую команду еще раз:
$9 - 2 = 7$ . (Команда 1)

Шаг 3. Применим первую команду в третий раз:
$7 - 2 = 5$ . (Команда 1)

Шаг 4. Теперь у нас есть число $5$ . Применим вторую команду (умножь на 3):
$5 \cdot 3 = 15$ . (Команда 2)

Шаг 5. Из числа $15$ нам нужно получить $13$ . Применим первую команду:
$15 - 2 = 13$ . (Команда 1)

Проверим полученную последовательность команд: 1, 1, 1, 2, 1.
Выполним вычисления по порядку:
1) $11 - 2 = 9$
2) $9 - 2 = 7$
3) $7 - 2 = 5$
4) $5 \cdot 3 = 15$
5) $15 - 2 = 13$

Алгоритм состоит из 5 команд, что соответствует условию задачи. Число $13$ получено успешно.

Ответ: 11121

Источник: ФИПИ