Задание 5

Анализировать простые алгоритмы для конкретного исполнителя с фиксированным набором команд · 103 задания

Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. вычти 4 Первая из них возводит число на экране во вторую степен…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 2 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 2, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраив…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычесть 4 2. приписать 2 Первая из них уменьшает число на 4, а вторая приписывает…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. зачеркни справа Первая из них возводит число на экране во втору…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 3 2. прибавь 2 Первая из них увеличивает число на экране в 3 раза, втора…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. вычти 4 Первая из них возводит число на экране во вторую степен…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1 2. возведи в квадрат Первая из них увеличивает число на экране на 1, втора…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 3 2. умножь на 5 Первая из них уменьшает число на экране на 3, вторая увелич…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 4 2. прибавь 3 Первая из них увеличивает число на экране в 4 раза, втора…
Анализ алгоритма

Задание №5 — Алгоритмы и программирование

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. возведи в квадрат

2. вычти 4

Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая уменьшает число на 4.

Исполнитель работает только с натуральными числами.

Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 64, содержащий не более пяти команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 12221 $–$ это алгоритм:

возведи в квадрат

вычти 4

возведи в квадрат,

который преобразует число 5 в число 169.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Правильный ответ

11221

Пояснение

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм для исполнителя «Квадратор», который превращает число $2$ в число $64$ за $5$ шагов или меньше. Доступны две команды:
1. Возведи в квадрат ( $x^2$ );
2. Вычти 4 ( $x - 4$ ).

Поскольку нам нужно получить число $64$ , а команд всего не более пяти, удобнее всего рассуждать методом «от обратного» — двигаться от конечного числа $64$ к начальному числу $2$ . При этом команды будут инвертированы:
1. Извлеки квадратный корень ( $\sqrt{x}$ );
2. Прибавь 4 ( $x + 4$ ).

Шаг 1. Рассмотрим число $64$ . Мы можем либо извлечь корень, либо прибавить $4$ .
Если мы извлечем корень ( $\sqrt{64}$ ), получим $8$ . Это кажется перспективным, так как число уменьшается.
Команда (обратная): 1.

Шаг 2. Теперь у нас число $8$ .
Извлечь корень из $8$ нацело нельзя (исполнитель работает с натуральными числами). Значит, остается только прибавить $4$ :
$8 + 4 = 12$ .
Команда (обратная): 2.

Шаг 3. Теперь у нас число $12$ .
Извлечь корень из $12$ нельзя. Прибавляем $4$ :
$12 + 4 = 16$ .
Команда (обратная): 2.

Шаг 4. Теперь у нас число $16$ .
Здесь мы можем извлечь корень: $\sqrt{16} = 4$ .
Команда (обратная): 1.

Шаг 5. Теперь у нас число $4$ .
Извлекаем корень: $\sqrt{4} = 2$ .
Команда (обратная): 1.

Мы пришли к исходному числу $2$ за $5$ шагов. Теперь запишем последовательность команд в прямом порядке (от шага 5 к шагу 1):
1. Число $2$ , команда 1 (возведи в квадрат): $2^2 = 4$ .
2. Число $4$ , команда 1 (возведи в квадрат): $4^2 = 16$ .
3. Число $16$ , команда 2 (вычти 4): $16 - 4 = 12$ .
4. Число $12$ , команда 2 (вычти 4): $12 - 4 = 8$ .
5. Число $8$ , команда 1 (возведи в квадрат): $8^2 = 64$ .

Последовательность номеров команд: 11221.

Ответ: 11221

Источник: ФИПИ