Задание №5 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм для исполнителя «Вычислитель», который преобразует число $1$ в число $56$ за ограниченное количество шагов (не более 5). У нас есть две команды:
1. умножь на 5 (действие: $\cdot 5$);
2. прибавь 1 (действие: $+ 1$).

Для решения таких задач удобнее всего двигаться «с конца» — от итогового числа $56$ к исходному числу $1$. При этом команды заменяются на обратные:
1. Вместо «умножь на 5» выполняем «раздели на 5» (если число делится нацело);
2. Вместо «прибавь 1» выполняем «вычти 1».

Шаг 1. Начнём с числа $56$. Оно не делится на $5$, поэтому мы можем только вычесть $1$:
$56 - 1 = 55$. (Это была обратная команда 2).

Шаг 2. Число $55$ делится на $5$. Попробуем применить деление, так как это быстрее уменьшает число:
$55 : 5 = 11$. (Это была обратная команда 1).

Шаг 3. Число $11$ не делится на $5$, поэтому вычитаем $1$:
$11 - 1 = 10$. (Это была обратная команда 2).

Шаг 4. Число $10$ делится на $5$. Применяем деление:
$10 : 5 = 2$. (Это была обратная команда 1).

Шаг 5. Число $2$ не делится на $5$, вычитаем $1$:
$2 - 1 = 1$. (Это была обратная команда 2).

Мы пришли к исходному числу $1$ за 5 шагов. Теперь запишем номера команд в обратном порядке (от первого шага к последнему), чтобы получить прямой алгоритм:
1. Из $1$ в $2$: прибавь 1 (команда 2)
2. Из $2$ в $10$: умножь на 5 (команда 1)
3. Из $10$ в $11$: прибавь 1 (команда 2)
4. Из $11$ в $55$: умножь на 5 (команда 1)
5. Из $55$ в $56$: прибавь 1 (команда 2)

Проверим: $1 \xrightarrow{+1} 2 \xrightarrow{\cdot 5} 10 \xrightarrow{+1} 11 \xrightarrow{\cdot 5} 55 \xrightarrow{+1} 56$.
Последовательность команд: 21212.

Ответ: 21212

Источник: ФИПИ