Задание №5 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм получения из числа $3$ числа $53$ за не более чем пять команд. Доступны команды: 1 (вычти 1) и 2 (умножь на 3).

В задачах такого типа удобнее идти от конечного результата к начальному числу, используя обратные действия. Для команды «вычти 1» обратной будет «прибавь 1», а для команды «умножь на 3» — «раздели на 3».

Попробуем восстановить путь от $53$ к $3$ за 5 шагов:

Шаг 1. Число $53$ не делится на $3$ без остатка. Значит, последней командой не могло быть умножение. Применяем обратное действие к команде 1:
$53 + 1 = 54$. (Это была команда 1)

Шаг 2. Число $54$ делится на $3$: $54 : 3 = 18$. Это значительно приближает нас к начальному числу $3$. Применяем обратное действие к команде 2:
$54 : 3 = 18$. (Это была команда 2)

Шаг 3. Число $18$ также делится на $3$. Применяем обратное действие к команде 2:
$18 : 3 = 6$. (Это была команда 2)

Шаг 4. Число $6$ делится на $3$. Применяем обратное действие к команде 2:
$6 : 3 = 2$. (Это была команда 2)

Шаг 5. Теперь нам нужно из $2$ получить исходное число $3$. Применяем обратное действие к команде 1:
$2 + 1 = 3$. (Это была команда 1)

Мы пришли к исходному числу $3$. Теперь запишем последовательность команд в прямом порядке (от шага 5 к шагу 1):
1. Число $3$, команда 1: $3 - 1 = 2$
2. Число $2$, команда 2: $2 \cdot 3 = 6$
3. Число $6$, команда 2: $6 \cdot 3 = 18$
4. Число $18$, команда 2: $18 \cdot 3 = 54$
5. Число $54$, команда 1: $54 - 1 = 53$

Последовательность номеров команд: 1, 2, 2, 2, 1.

Ответ: 12221

Источник: ФИПИ