Задание 5

Анализировать простые алгоритмы для конкретного исполнителя с фиксированным набором команд · 103 задания

Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. вычти 4 Первая из них возводит число на экране во вторую степен…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 2 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 2, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраив…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычесть 4 2. приписать 2 Первая из них уменьшает число на 4, а вторая приписывает…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. зачеркни справа Первая из них возводит число на экране во втору…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 3 2. прибавь 2 Первая из них увеличивает число на экране в 3 раза, втора…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. вычти 4 Первая из них возводит число на экране во вторую степен…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1 2. возведи в квадрат Первая из них увеличивает число на экране на 1, втора…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 3 2. умножь на 5 Первая из них уменьшает число на экране на 3, вторая увелич…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 4 2. прибавь 3 Первая из них увеличивает число на экране в 4 раза, втора…
Анализ алгоритма

Задание №5 — Алгоритмы и программирование

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. возведи в квадрат

2. вычти 1

Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая вычитает из числа 1.

Исполнитель работает только с натуральными числами.

Составьте алгоритм полученияиз числа 2 числа 13, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 22211 – это алгоритм:

вычти 1

возведи в квадрат

возведи в квадрат,

который преобразует число 1 в 16.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Правильный ответ

11222

Пояснение

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм для исполнителя «Квадратор», который преобразует число $2$ в число $13$ ровно за $5$ шагов (или менее). У нас есть две команды:
1. возведи в квадрат (обозначим как $x^2$ );
2. вычти 1 (обозначим как $x - 1$ ).

Для решения таких задач удобно использовать метод «обратного хода» — двигаться от конечного числа $13$ к начальному числу $2$ . При этом команды заменяются на противоположные:
1. Вместо возведения в квадрат — извлечение квадратного корня (если число является полным квадратом);
2. Вместо вычитания единицы — прибавление единицы.

Попробуем восстановить путь от $13$ к $2$ за $5$ шагов:
Шаг 1: Число $13$ не является полным квадратом, поэтому мы можем только прибавить $1$ .
$13 + 1 = 14$
Шаг 2: Число $14$ не является полным квадратом, прибавляем $1$ .
$14 + 1 = 15$
Шаг 3: Число $15$ не является полным квадратом, прибавляем $1$ .
$15 + 1 = 16$
Шаг 4: Число $16$ является полным квадратом ( $4^2$ ). Извлекаем корень.
$\sqrt{16} = 4$
Шаг 5: Число $4$ является полным квадратом ( $2^2$ ). Извлекаем корень.
$\sqrt{4} = 2$

Мы пришли к исходному числу $2$ . Теперь запишем команды в прямом порядке (от $2$ к $13$ ), заменяя обратные действия на исходные:
1. (из шага 5) Возведи в квадрат: $2^2 = 4$ (Команда 1)
2. (из шага 4) Возведи в квадрат: $4^2 = 16$ (Команда 1)
3. (из шага 3) Вычти 1: $16 - 1 = 15$ (Команда 2)
4. (из шага 2) Вычти 1: $15 - 1 = 14$ (Команда 2)
5. (из шага 1) Вычти 1: $14 - 1 = 13$ (Команда 2)

Проверим полученную последовательность команд: $11222$ .
$2 \xrightarrow{1} 4 \xrightarrow{1} 16 \xrightarrow{2} 15 \xrightarrow{2} 14 \xrightarrow{2} 13$ .
Алгоритм состоит из $5$ команд и приводит к нужному результату.

Ответ: 11222

Источник: ФИПИ